基本事項（共通事項）
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ここではUTTモデルにおける基本事項に関して述べる．

.. _01_lavel_kijutsu:

UTTにおけるトレーサーの位置情報の記述方法
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UTTにおいて用いられるトレーサーの位置は流下方向および横断方向の無次元座標を用いて表される．
例えば，河川や水路で境界適合座標を用いた場合, :numref:`nondim` に示すように，
水路下流方向に :math:`\xi`, 横断方向に :math:`\eta` のいずれも0から1の範囲の
無次元パラメータでトレーサーの位置情報を表すことになる．

.. _nondim:

.. figure:: images/xi_eta.png
   :width: 400pt

   :トレーサーの位置の無次元表示方法

乱流の影響を考慮したランダムウォークモデル
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Callies(2011), McDonald and Nelson(2020)によれば，対象トレーサーの
位置ベクトル :math:`\boldsymbol{r}` は次式で表される．

 .. math:: 

    \boldsymbol{r}(t+\Delta t) = \boldsymbol{r}(t)+ \boldsymbol{U} \Delta t + 
    \boldsymbol{U}_p \Delta t + \boldsymbol{L}\sqrt{2K\Delta t}

ここで， :math:`\boldsymbol{U}` は流れの流速ベクトル，:math:`\boldsymbol{U}_p` は
トレーサーの流速ベクトル(トレーサー自身の持つ推進速度ベクトル)， :math:`\boldsymbol{L}` 
はその値が，平均値0で標準偏差１になるようなガウス分布ベクトル,　:math:`\Delta t` 
は計算時間ステップ，:math:`K` は乱流拡散係数である．

:math:`\boldsymbol{L}` はBox-Muller変換 (Box and Muller, 1958)を適用すると，
2次元の場合は以下のように表される．

.. math:: 

    L_0 = (-2 \log U_1)^{1/2} \cos (2\pi U_2)

.. math:: 

    L_1 = (-2 \log U_1)^{1/2} \sin (2\pi U_2)

ここで，:math:`U_1` と :math:`U_2` は互いに独立な0～1の正規乱数であるり，これらを適用することにより，
ゆわゆるRandom Walkモデルとなる．:math:`K` 渦動粘性係数 :math:`\nu_t` の線形関数とし次式で与える．

.. math:: 

   K= a \nu_t + b

UTTモデルでは，上式の :math:`a` および :math:`b` をパラメータとして与える. :math:`\nu_t` に関しては，
流れの計算結果から自動的に読み込まれる．

.._cloning00: 

トレーサーのクローニングについて
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上流から供給されるトレーサーは流れに乗って下流に輸送されるが，流れの状況によってはトレーサーが
十分に流れてこない領域が発生する．特に流れが淀む場所，剥離域，分流した場合の一方などでは，
上流から大量のトレーサーを供給しても，対象領域にはなかなか到達できない場合がある．
一般に，上流からの供給数には上限があり，無限に供給出来る分けではないので，何等かの工夫が必要になる．
そこでUTTでは，トレーサーの数が少ないセル（もしくはトレーサーが存在しないセル）に新たなトレーサーを
発生させ（分割させ）トレーサーが十分に無い領域でも流れの様子を追跡しつつ，トレーサー濃度を管理する
という手法を採用している．例えば，

-- あるセルでトレーサーの数が1個になったら，2分割させる.
-- ただし，重みは1/2とし，これを記憶する
-- Cloningは何度でも繰り返し可能とするが，所定の世代(Generation)で打ち切ることも可能とする
-- オプションとして，トレーサーがゼロのセルには1個発生させることも可能とする．この場合のトレーサーの
重みはゼロとするが，可視化は可能なので，流れの可視化用のトレーサーとしては有効となる．

トレーサーの分割の様子を模式的に :numref:`bunkatsu` に示す．

.. _bunkatsu:

.. figure:: images/bunkatsu.gif
   :width: 400pt

   :トレーサーの分割（クローニングのイメージ）

最初に投入されたトレーサーを第1世代，初回の分割で発生したものを第2世代，その次を第3世代...
と定義すると，第2世代では重みは1/2, 第3世代では重みが1/4，第 :math:`n` 世代では
:math:`2^{n-1}` 回の分割を経験していることを考慮すると，その重み :math:`W=\cfrac{1}{2^{n-1}}` 
となる．　これを利用して各セル内の重み付きトレーサーの重み付き総個数をカウントすることにより，
濃度の算定が可能となる．従って，たとえば第10世代では 
:math:`n=10` で :math:`W=\cfrac{1}{2^9}=0.000195`,
:math:`n=20` で :math:`W=\cfrac{1}{2^{19}}=0.00000195` となる． 

UTTで使用される2次元流れの計算結果
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UTTでは２次元の「流れ」に乗ったトレーサーの追跡をラグランジェ的に行うので，「流れ」の計算結果は予め用意しておく
必要がある．UTTではデフォルトで2次元構造格子の格子各点上で定義され，CGNSファイルとして保存
された2次元の流速場を読み込む．iRICのソルバーでこの条件を満たすソルバは現時点(2021年4月1日現在)
では，Nays2dH, Nays2dFlood, Nays2d+, FastMechである( :numref:`flow` ). 
iRICで使用可能な流れの計算モデルについてはiRICのWebsite(https://i-ric.org/)を参照されたい． 

.. _flow:

.. figure:: images/flow.png
   :width: 400pt

   : UTTによる計算の流れ



UTTで使用する流れの計算結果が格納されたCGNSファイルは
バーの「計算条件」「設定」「流れの計算結果を読み込むCGNSファイル」から指定する．
(:numref:`read_cgnsfile`)

.. _read_cgnsfile:

.. figure:: images/cgns_file.png
   :width: 450pt

   : 流れの計算結果が格納されたCGNSファイルの指定

UTTで使用される計算格子
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UTTでは流れの計算結果にトレーサーを乗せてその軌跡の追跡を行うが，ほとんどの場合，
計算格子は前記の計算結果GNSファイルに含まれるものからインポートして使用する．
:numref:`import_grid` に示すように，「プリプロセッサー」ウィンドウの「オブジェクトブラウザ」
から，[格子(データ無し)]を右クリックし，[インポート]を選択した後に，
:numref:`import_grid_1` で格子情報を含むCGNSファイルを選ぶ． 
なお，iRICの場合は通常[Case1.cgn] というファイル名になっている．．


.. _import_grid:

.. figure:: images/import_grid.png
   :width: 450pt

   : UTTで使用する計算格子を流れの計算結果CGNSファイルからインポートする．


.. _import_grid_1:

.. figure:: images/import_grid_1.png
   :width: 450pt

   : UTTで使用する計算格子を流れの計算結果CGNSファイルを選ぶ


UTTから流れの計算プロジェクトのCGNSファイルに含まれる格子データを読もうをすると，
:numref:`import_grid_2` のような警告が出る．これは，現在起動中のプロジェクトが
UTTであるにも関わらず，別のプロジェクト（流れの計算プロジェクト）の格子
ファイルをインポートしようとしていることに対する警告であるが，構わず「OK」を
押して次へ進むと，:numref:`import_grid_3` のような対象の流れの計算結果から
格子がインポートされ，その結果が表示される．

.. _import_grid_2:

.. figure:: images/import_grid_2.png
   :width: 450pt

   : 警告メッセージ

.. _import_grid_3:

.. figure:: images/import_grid_3.png
   :width: 450pt

   : 格子インポートの完了

この後は下記の手順でUTTによトレーサーの計算と結果の表示がおかなわれるが，
具体的には次節の事例集でその実例を示す．


・計算条件設定

・計算実行

・計算結果を表示