基本事項（共通事項）¶
ここではUTTモデルにおける基本事項に関して述べる．
UTTにおけるトレーサーの位置情報の記述方法¶
UTTにおいて用いられるトレーサーの位置は流下方向および横断方向の無次元座標を用いて表される． 例えば，河川や水路で境界適合座標を用いた場合, Figure 1 に示すように， 水路下流方向に \(\xi\), 横断方向に \(\eta\) のいずれも0から1の範囲の 無次元パラメータでトレーサーの位置情報を表すことになる．
Figure 1 :トレーサーの位置の無次元表示方法¶
乱流の影響を考慮したランダムウォークモデル¶
Callies(2011), McDonald and Nelson(2020)によれば，対象トレーサーの 位置ベクトル \(\boldsymbol{r}\) は次式で表される．
\[\boldsymbol{r}(t+\Delta t) = \boldsymbol{r}(t)+ \boldsymbol{U} \Delta t + \boldsymbol{U}_p \Delta t + \boldsymbol{L}\sqrt{2K\Delta t}\]
ここで， \(\boldsymbol{U}\) は流れの流速ベクトル，\(\boldsymbol{U}_p\) は トレーサーの流速ベクトル(トレーサー自身の持つ推進速度ベクトル)， \(\boldsymbol{L}\) はその値が，平均値0で標準偏差１になるようなガウス分布ベクトル, \(\Delta t\) は計算時間ステップ，\(K\) は乱流拡散係数である．
\(\boldsymbol{L}\) はBox-Muller変換 (Box and Muller, 1958)を適用すると， 2次元の場合は以下のように表される．
ここで，\(U_1\) と \(U_2\) は互いに独立な0～1の正規乱数であるり，これらを適用することにより， ゆわゆるRandom Walkモデルとなる．\(K\) 渦動粘性係数 \(\nu_t\) の線形関数とし次式で与える．
UTTモデルでは，上式の \(a\) および \(b\) をパラメータとして与える. \(\nu_t\) に関しては， 流れの計算結果から自動的に読み込まれる．
.._cloning00:
トレーサーのクローニングについて¶
上流から供給されるトレーサーは流れに乗って下流に輸送されるが，流れの状況によってはトレーサーが 十分に流れてこない領域が発生する．特に流れが淀む場所，剥離域，分流した場合の一方などでは， 上流から大量のトレーサーを供給しても，対象領域にはなかなか到達できない場合がある． 一般に，上流からの供給数には上限があり，無限に供給出来る分けではないので，何等かの工夫が必要になる． そこでUTTでは，トレーサーの数が少ないセル（もしくはトレーサーが存在しないセル）に新たなトレーサーを 発生させ（分割させ）トレーサーが十分に無い領域でも流れの様子を追跡しつつ，トレーサー濃度を管理する という手法を採用している．例えば，
-- あるセルでトレーサーの数が1個になったら，2分割させる. -- ただし，重みは1/2とし，これを記憶する -- Cloningは何度でも繰り返し可能とするが，所定の世代(Generation)で打ち切ることも可能とする -- オプションとして，トレーサーがゼロのセルには1個発生させることも可能とする．この場合のトレーサーの 重みはゼロとするが，可視化は可能なので，流れの可視化用のトレーサーとしては有効となる．
トレーサーの分割の様子を模式的に Figure 2 に示す．
Figure 2 :トレーサーの分割（クローニングのイメージ）¶
最初に投入されたトレーサーを第1世代，初回の分割で発生したものを第2世代，その次を第3世代... と定義すると，第2世代では重みは1/2, 第3世代では重みが1/4，第 \(n\) 世代では \(2^{n-1}\) 回の分割を経験していることを考慮すると，その重み \(W=\cfrac{1}{2^{n-1}}\) となる． これを利用して各セル内の重み付きトレーサーの重み付き総個数をカウントすることにより， 濃度の算定が可能となる．従って，たとえば第10世代では \(n=10\) で \(W=\cfrac{1}{2^9}=0.000195\), \(n=20\) で \(W=\cfrac{1}{2^{19}}=0.00000195\) となる．
UTTで使用される2次元流れの計算結果¶
UTTでは２次元の「流れ」に乗ったトレーサーの追跡をラグランジェ的に行うので，「流れ」の計算結果は予め用意しておく 必要がある．UTTではデフォルトで2次元構造格子の格子各点上で定義され，CGNSファイルとして保存 された2次元の流速場を読み込む．iRICのソルバーでこの条件を満たすソルバは現時点(2021年4月1日現在) では，Nays2dH, Nays2dFlood, Nays2d+, FastMechである( Figure 3 ). iRICで使用可能な流れの計算モデルについてはiRICのWebsite(https://i-ric.org/)を参照されたい．
Figure 3 : UTTによる計算の流れ¶
UTTで使用する流れの計算結果が格納されたCGNSファイルは バーの「計算条件」「設定」「流れの計算結果を読み込むCGNSファイル」から指定する． (Figure 4)
Figure 4 : 流れの計算結果が格納されたCGNSファイルの指定¶
UTTで使用される計算格子¶
UTTでは流れの計算結果にトレーサーを乗せてその軌跡の追跡を行うが，ほとんどの場合， 計算格子は前記の計算結果GNSファイルに含まれるものからインポートして使用する． Figure 5 に示すように，「プリプロセッサー」ウィンドウの「オブジェクトブラウザ」 から，[格子(データ無し)]を右クリックし，[インポート]を選択した後に， Figure 6 で格子情報を含むCGNSファイルを選ぶ． なお，iRICの場合は通常[Case1.cgn] というファイル名になっている．．
Figure 5 : UTTで使用する計算格子を流れの計算結果CGNSファイルからインポートする．¶
Figure 6 : UTTで使用する計算格子を流れの計算結果CGNSファイルを選ぶ¶
UTTから流れの計算プロジェクトのCGNSファイルに含まれる格子データを読もうをすると， Figure 7 のような警告が出る．これは，現在起動中のプロジェクトが UTTであるにも関わらず，別のプロジェクト（流れの計算プロジェクト）の格子 ファイルをインポートしようとしていることに対する警告であるが，構わず「OK」を 押して次へ進むと，Figure 8 のような対象の流れの計算結果から 格子がインポートされ，その結果が表示される．
Figure 7 : 警告メッセージ¶
Figure 8 : 格子インポートの完了¶
この後は下記の手順でUTTによトレーサーの計算と結果の表示がおかなわれるが， 具体的には次節の事例集でその実例を示す．
・計算条件設定
・計算実行
・計算結果を表示