コメント

1. iRIC admin より:

   2025年08月07日 10:49 AM

   ご連絡ありがとうございます。高校の取組みで利用されているのですね！
   uu,vv,wwなどはやや難易度高いかもしれませんが、レイノルズ応力と呼ばれるもので、流れの渦の強さを意味する項になります。

   詳しくはAIなどに問合せてみると回答してくれると思います。
   例えばこんな回答してくれました。
   —-
   [質問]レイノルズ応力について、理系の高校生にわかりやすく数式を用いて説明して
   [回答]
   レイノルズ応力 – 理系高校生向け解説
   1. 出発点：運動方程式
   流体の運動方程式（x方向）：
   ρ ∂u/∂t + ρu ∂u/∂x + ρv ∂u/∂y = -∂p/∂x + μ ∂²u/∂y²
   これは高校物理の F = ma を流体用に書き直したもの。
   2. 問題：乱流は複雑すぎる
   乱流では速度が激しく変動 → 直接解けない
   解決策：時間平均を使う
   瞬間値 = 平均値 + 変動値
   u = ū + u’ （ū は時間平均）
   v = v̄ + v’
   p = p̄ + p’
   3. レイノルズ平均の規則
   時間平均の性質：

   平均[ū] = ū （平均の平均は平均）
   平均[u’] = 0 （変動の平均はゼロ）
   平均[a + b] = 平均[a] + 平均[b]

   4. 運動方程式に代入してみる
   元の式の一部 ρu ∂u/∂x に注目：
   ρu ∂u/∂x = ρ(ū + u’) ∂(ū + u’)/∂x
   = ρ(ū + u’) (∂ū/∂x + ∂u’/∂x)
   = ρūū ∂ū/∂x + ρū ∂u’/∂x + ρu’ ∂ū/∂x + ρu’ ∂u’/∂x
   時間平均すると：
   平均[ρu ∂u/∂x] = ρū ∂ū/∂x + ρ 平均[u’ ∂u’/∂x]
   5. 同様に ρv ∂u/∂y の項も
   平均[ρv ∂u/∂y] = ρv̄ ∂ū/∂y + ρ ∂/∂y 平均[u’v’]
   6. レイノルズ応力の出現！
   平均化した運動方程式：
   ρ ∂ū/∂t + ρū ∂ū/∂x + ρv̄ ∂ū/∂y = -∂p̄/∂x + μ ∂²ū/∂y² – ρ ∂/∂y 平均[u’v’]
   ↑
   新しく出た項！
   レイノルズ応力の定義：
   τxy = -ρ 平均[u’v’]
   7. 物理的意味を理解する
   運動量流束で考える：

   単位時間・単位面積を通過する運動量 = ρuv
   平均運動量流束 = ρ 平均[(ū+u’)(v̄+v’)]
   = ρūv̄ + ρ平均[u’v’]
   ↑
   追加の運動量輸送

   8. 具体的な数値例
   ある点での測定データ：
   時刻 u(m/s) v(m/s)
   0s 12 2
   1s 8 -2
   2s 10 1
   3s 10 -1
   ——————-
   平均： ū=10 v̄=0
   変動成分を計算：
   時刻 u’ v’ u’v’
   0s +2 +2 +4
   1s -2 -2 +4
   2s 0 +1 0
   3s 0 -1 0
   ——————-
   平均[u’v’] = 2 m²/s²
   レイノルズ応力：
   τxy = -ρ × 2 = -2000 Pa （水の場合）
   9. まとめ

   乱流は複雑 → 時間平均で扱う
   運動方程式を平均化 → 新項が出現
   τ = -ρ平均[u’v’] がレイノルズ応力
   変動による運動量輸送 を表す
   通常の粘性応力に追加 される

   重要：レイノルズ応力は数学的に必然的に現れる項で、乱流の本質を表している！

   ログインして返信する

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。